Question

Sabendo que o ponto P(m,4,n) pertence a reta que passa pelos ponto-s A(-1,-2,3) e B(2,1,-5),calcular m e n.

Answer 1

$A=(-1;-2;3)\\\\B=(2;1;-5)$

veto diretor da reta que passa por estes pontos
$V=B-A\\\ V=(3;3;-8)$

a equação dessa reta
$X=(-1;-2;3)+t*(3;3;-8)$

X é um ponto pertencente a essa reta
X=P=(m,4,n)

$(m;4;n)=(-1;-2;3)+t*(3;3;-8)\\\\ \Bmatrix{m=-1+3t\\\\4=-2+3t\\\\n=3-8t \end$

primeiro calcula o valor de t
4 = -2+3t
(4+2)/3 =t 
t =2

substitui o valor de t nas outras equaçoes e acha os valores de m e n
m=-1+3*2 = 5
n = 3-8*2 = -13 

Answer 2

Os valores de m e n são, respectivamente, iguais a 5 e -13.

Vamos determinar as equações paramétricas da reta que passa pelos pontos A = (-1,-2,3) e B = (2,1,-5).

Para isso, precisamos de um vetor direção e um ponto.

O vetor AB é definido por:

AB = (2,1,-5) - (-1,-2,3)

AB = (2 - (-1), 1 - (-2), -5 - 3)

AB = (2 + 1, 1 + 2, -8)

AB = (3,3,-8).

Escolhendo o ponto B, podemos afirmar que as equações paramétricas da reta são:

{x = 2 + 3t

{y = 1 + 3t

{z = -5 - 8t, sendo t ∈ IR.

Temos a informação de que o ponto P = (m,4,n) pertence à reta encontrada acima.

Substituindo esse ponto nas equações paramétricas, obtemos:

{m = 2 + 3t

{4 = 1 + 3t

{n = -5 - 8t.

Da segunda equação, temos que o valor de t é igual a:

4 - 1 = 3t

3 = 3t

t = 1.

Substituindo o valor de t na primeira equação:

m = 2 + 3.1

m = 2 + 3

m = 5.

Substituindo o valor de t na terceira equação:

n = -5 - 8.1

n = -5 - 8

n = -13.

Portanto, o ponto P é igual a P = (5,4,-13).

Exercício sobre equações paramétricas: https://brainly.com.br/tarefa/18263093