Question

Na figura, temos que:

· y representa, em graus, a medida do ângulo interno de um octógono regular.

· Os triângulos ABC e ADE são equiláteros.

A medida x do ângulo EÂB, em graus, é:

A) 105
B) 110
C) 115
D) 125

Answer 1

Boa Tarde!

Primeiramente, descobrimos o valor da soma dos ângulos internos do octógono regular que haveria ali, usando a fórmula (n - 2).180:

$(n - 2) \times 180 \\ (8 - 2) \times 180 \\ 6 \times 180 = 1080$

Agora dividimos o resultado por 8, para acharmos o valor do ângulo y:

$x = \frac{1080}{8} \\ x= 135$

Agora, lembre-se que um triângulo equilátero tem todos os ângulos iguais a 60º, então, para achar o valor de x, somamos o ângulo do octógono regular, os ângulos de 60º dos triângulos ABC e ADE, depois removemos de 360º, já que é formada uma circunferência inteira:

$135 + (2 \times 60) = 360 - x \\ 135 + 120 = 360 - x \\ 255 = 360 - x \\ 255 - 360 = - x \\ - x = - 105 \\ x = 105$

O ângulo x vale 105º

Bons Estudos! :D