Question

Como resolver essa equação!!!!!!!!

$\frac{5x+1}{x}= \frac{15x+2}{x-1}=20$

a resposta é $\frac{1}{8}$

não estou conseguindo chegar nesse resultado

Answer 1

Primeiramente calculemos o MMC dos denominadores:

MMC(x, x-1) = x * (x - 1)

Depois dividimos esse MMC pelo denominador de cada termo da equação e multiplicamos pelo respectivo denominador, eliminando os denominadorres. Assim:

(5.x + 1) * (x - 1) = (15.x + 2) * x = 20.x.(x - 1)
5.x ^ 2 -  5.x + x - 1 = 15.x ^ 2 + 2.x = -20.x ^ 2
5.x ^ 2 - 4.x - 1 = 15.x ^ 2 + 20.x ^ 2 + 2.x = 0
5.x ^ 2 - 4.x - 1 = 35.x ^ 2 + 2.x = 0
5.x ^ 2 - 35.x ^ 2 - 4.x - 2.x - 1 = 0
-30.x ^ 2 - 6.x - 1 = 0

Calculemos o delta:

delta = (-6) ^ 2 - 4 * (-30) * (-1) = 36 - 120 = -84

Não tem raízes reais pois delta é negativo.

Se o primeiro sinal de igual fosse de menos, ficaria assim:

(5.x + 1) * (x - 1) - (15.x + 2) * x = 20.x.(x - 1)

5.x ^ 2 - 5.x + x - 1 - 15.x ^ 2 - 2.x = 20.x ^ 2 - 20.x

-10.x ^ 2 - 6.x - 1 = 20.x ^ 2 - 20.x

-10.x ^ 2 - 20.x ^ 2 - 6.x + 20.x - 1 = 0

-30.x ^ 2 + 14.x - 1 = 0

delta = 196 - 4 * (-30) * (-1) = 76

É... Também não dará 1/8.

Se fosse mais ao invés de igual ficaria:

(5.x + 1) * (x - 1) + (15.x + 2) * x = 20.x.(x - 1)

5.x ^ 2 - 5.x + x - 1 + 15.x ^ 2 + 2.x = 20.x ^ 2 - 20.x

20.x ^ 2 - 2.x - 1 - 20.x ^ 2 + 20.x = 0

18.x - 1 = 0 => x = 1/18