Maria aplicou R$12.000,00 em um investimento que rendeu 0,8% ao mês. Usando uma calculadora, calcule quanto Maria terá após 5 meses.
Respostas
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
a)os juros aplicados são simples, ou seja, sempre aplicados em relação ao valor inicial, mês após mês, desconsiderando-se os acréscimos sucessivos gerados pela taxa;
b)capital (C) aplicado: R$12000,00;
c)tempo (t) da aplicação: 5 meses;
d)taxa (i) do juro simples: 0,8% ao mês;
e)"quanto Maria terá após 5 meses": trata-se do montante (M), correspondente ao valor dos juros (J) acrescido do capital aplicado.
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(II)Levando em consideração as afirmações acima, deve-se aplicá-las na expressão matemática do juro simples, para a determinação dos juros rendidos:
OBSERVAÇÃO 1: A taxa (i) e o tempo (t) da aplicação devem estar relacionadas a uma mesma unidade de tempo. Nesta questão, verifica-se que i e t referem-se a mês, razão pela qual nenhuma conversão será necessária.
OBSERVAÇÃO 2: A taxa (i), ao ser inserida na fórmula, deve ser alterada de 0,8% para um número decimal, 0,008, ou para uma fração, a saber, 0,8/100. Na resolução, por questão de facilidade (nas simplificações e nas multiplicações) e praticidade, será considerada a forma fracionária.
J = C . i . t
J = 12000 . (0,8/100) . 5 (Simplificação: dividem-se o fator 12000, no numerador, e 100, no denominador, por 100.)
J = 120 . (0,8/1) . 5 ⇒
J = 120 . (0,8) . 5 (Note que 0,8 = 8/10.)
J = 120 . (8/10) . 5 (Simplificação: dividem-se o fator 120, no numerador, e 10, no denominador, por 10.)
J = 12 . (8/1) . 5 ⇒
J = 12 . 8 . 5 ⇒
J = 96 . 5 ⇒
J = 480
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(III)Aplica-se o valor dos juros obtido na seção (II) e o do capital fornecido na fórmula do montante:
M = C + J
M = 12000 + 480 ⇒
M = 12480
Resposta: Maria terá após 5 meses R$12480,00.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo M = 12480 e J = C.i.t na equação do montante, verifica-se que ambos os lados apresentarão o mesmo resultado:
M = C + J (Substituindo J = C . i . t.)
M = C + (C . i . t) ⇒
12480 = 12000 + (12000 . (0,8/100) . 5) ⇒
12480 = 12000 + (120 . (0,8/1) . 5) ⇒
12480 = 12000 + (120 . (0,8) . 5) ⇒
12480 = 12000 + (120 . (8/10) . 5) ⇒
12480 = 12000 + (12 . (8/1) . 5) ⇒
12480 = 12000 + (12 . 8 . 5) ⇒
12480 = 12000 + (60 . 8) ⇒
12480 = 12000 + 480 ⇒
12480 = 12480 (Provado que M = 12480.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!