Question

o primeiro termo de uma progressão geométrica infinita é 3, e sua soma 3,333... A razão dessa progressão é ​

Answer 1

Resposta:

1/10

Explicação passo-a-passo:

A fórmula de uma PG infinita é :

Sn = A1/ 1 - q

então colocando na fórmula, ficará assim :

3,333... = 3 / (1 - q)

Vamos transformar essa dizima periódica na sua fração matriz :

3,333... = x

Vamos multiplicar por 10 em ambos os lados da igualdade ,  e ficará dessa forma :

33,333... = 10x

Vamos fazer um sistema com isso :

10x = 33,333...

x = 3,333...

Vamos subtrair em forma de sistema :

10x - x = 33,333... - 3,333...

9x = 30

x = 30/9

Achamos sua fração geratriz, agora vamos resolver a equação :

30/9 = 3/(1 - q)

30(1 - q) = 9 . 3

10(1 - q) = 9

10 - 10q = 9

10 - 9 = 10q

1 = 10q

q = 1/10