Question

Antes que o tronco de uma grande árvore venha a cair, são amarrados cabos AB e BC, como mostra a figura. Sabendo que as forças de tração nos cabos AB e BC são de 555N e 660N, respectivamente, determine o momento em relação a O da força resultante exercida sobre a árvore pelos cabos em B.

Answer 1

O momento gerado pela força resultante é dado por $M=3488~N.n$

O ângulo $\alpha$ entre o cabo AB e a horizontal pode ser encontrado fazendo

$\alpha=tg^{-1}(\frac{7}{6})=49,3$

O componente da tração no cabo AB que realiza momento em relação a O é dado por

$T_{ab}_x=555cos(\alpha)$

$T_{ab}_x=555cos(49,3)=361,9N$

O ângulo $\beta$ entre o cabo BC e a horizontal pode ser encontrado fazendo

$\alpha=tg^{-1}(\frac{7}{4,25})=58,7$

O componente da tração no cabo AB que realiza momento em relação a O é dado por

$T_{bc}_x=660cos(\beta)$

$T_{bc}_x=660cos(58,7)=342,52N$

A figura mostra que $T_{bc}_x$ e $T_{ab}_x$ são perpendiculares. Portanto a força resultante é dada por.

$F=\sqrt{361,9^2+342,52^2}=498,29N$

O momento gerado pela força resultante é dado por

$M=F.d=498,29.(7)=3488~N.m$