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0
Se (G, *) é um grupo então o elemento x' inverso de x é único.
Demonstração: Suponha que (G, *) seja um grupo e que existam 2 elementos inversos x' e x" de x∈(G, *). Devemos mostrar que x"=x'.
Com efeito,
x”=x”*e=x"*(x*x') =(x"*x) *x'=e*x'=x'
Ou seja x"=x' c.q.d
Demonstração: Suponha que (G, *) seja um grupo e que existam 2 elementos inversos x' e x" de x∈(G, *). Devemos mostrar que x"=x'.
Com efeito,
x”=x”*e=x"*(x*x') =(x"*x) *x'=e*x'=x'
Ou seja x"=x' c.q.d
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2
Em todo grupo (G,*) o elemento inverso é único.
Demonstração: Como (G,*) é um grupo vamos supor que existam dois elementos inversos k' e k'' de k ∈ (G,*). Vamos provar que k'=k''.
De fato, k'=k'*e=k'*(k*k'')=(k'*k)*k''=e*k''=k''
ou seja k'=k'' q.e.d
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