Question

Encontre a fração geratriz de cada dízima periódica a seguir:
a) -3,222...
b) -1,212121...
c) 0,050505...
d) 0,565656...
e) 1,434343...​

Answer 1

Todas são dízimas periódicas simples, portanto utilizaremos a formula $n+x/9y$ onde $x$ é a dízima periódica, $n$ é o numero natural e 9y é o numero de vezes que se repete o 9 pelas unidades da dízima.

a)$-3,222...$ substituindo na formula $(-3)+(-2/9)$

Soma de frações é necessário igualar os denominadores, portanto, o $9$ é dividido pelo denominador do do $-3$ que não tendo nada é $1$ e multiplicando o $-3$ fica $27$, então somado ao $-2$ obteremos:

$-29/9$ que é a geratriz.

b)$-1,212121...$ ⇒$(-1)+(-21)/99$⇒$(-120)/99$

c)$0,050505...$⇒$5/99$ ou$05/99$ pois nesse caso $0$a esquerda não conta.

d)$0,565656...$⇒$56/99$

e)$1,434343...$⇒$1+43/99$⇒$142/99$