Question

Por que a nulidade de uma matriz nunca é negativa?

Answer 1

Ao escalonar uma matriz, o número de linhas não-nulas é o "valor" do posto (p);

A nulidade é dada pela diferença entre o número de colunas da matriz inicial e o posto. Isto é, $\text{nulidade}=n-p$.
 
 Temos então que, a nulidade será negativa quando $n<p$. Ou seja, NUNCA!

Answer 2

Resposta:

O conceito de nulidade está relacionado ao número de colunas que não possuem o elemento pivô, sabendo que antes de tirarmos essa conclusão, já transformamos a matriz na sua forma escada.

* A nulidade também poderia ser dada pelo nº de colunas da matriz menos o seu posto.

Para a nulidade ser negativa seria necessário que o número de colunas fosse menor do que o posto dessa matriz.

Isso seria impossível de acontecer pois o posto é o número de linhas não nulas (ou, o nº de linhas que possuem o elemento pivô) e durante o processo de escalonamento podemos perceber que isso não pode acontecer devido ao fato de que a quantidade de pivôs é sempre menor do que a quantidade de colunas.