Question

Considere as sequencias dadas por seus termos gerais:
1) an=4.n+1, com E IN, n >1;
2) an=4.n²-1, com n E IN, n >1;
3) a1= 2 e an= an-1 .3, com n E IN, n >2;
4) a1= 2 e an= an-1 +3, com n E IN, n >2.
Obtenha os cinco primeiros termos de cada uma dessas sequencias e destaque a razão daquelas que forem P.As (progressão aritmética)

Answer 1

Bom dia Miilis!
Solução!

1) an=4.n+1, com E IN, n >1;
Sendo n={2,3,4,5,6.......}

an=4.2+1=9
an=4.3+1=13
an=4.4+1=17
an=4.5+1=21
an=4.6+1=25
Logo a sequencia é
{a1, a2, a3, a4, a5}
{ 9,   13,  17, 21, 25}
Para encontrar a razão basta fazer:
r= razão
r=a2-a1
r=4

Veja que a sequencia só tem números ímpares.
2) an=4.n²-1, com n E IN, n >1;

Sedo n={2,3,4,5,6,7.......}
na=4.(2)²-1=15
na=4.(3)²-1=35
na=4.(4)²-1=63
na=4.(5)²-1=99
na=4.(6)²-1=143
na=4.(7)²-1=195
É importante observar que essa sequencia tem um pegadinha ela nessa condição não tem como achar a razão. Vamos fazer assim para contornar a situação.
Vou subtrair os números.
na=35-15=20
na=63-35=28
na=99-63=36
na=143-99=44
na= 195-143=52

Veja
{ a1 , a2 , a3 , a4 , a5}
{ 20 , 28 , 36 ,44 , 52}
r=a2-a1
r=8

3) a1= 2 e an= an-1 .3, com n E IN, n >2;
 Sendo n={7,9,11,13,15.......}
De forma similar as anteriores, vamos substituir.Só que aqui ele da o primeiro termo.
na=7-3=4
na=9-3=6
na=11-3=8
na=13-3=10
na=12-3=12
{ a2 , a3 , a4 , a5 , a6}
{ 4   ,  6  ,  8  ,  10 ,12}

r=a2-a1
r=2


4) a1= 2 e an= an-1 +3, com n E IN, n >2.
sendo n={4,8,12,16,20.........}

Vamos dar uma arrumada na formula ficando:
na=na+2 
substituindo fica
an=4+2=6
an=8+2=10
an=12+2=14
an=16+2=18
an=20+2=22

{ a2, a3  ,a4 , a5, a6.......}
{ 6  , 10 ,14  , 18 ,22......}
r=a2-a1
r=4

Boa tarde
Boa noite