Question

qual é a soma das medidas dos angulos internos de um poligono que tem 9 diagonais?

Answer 1

Qual é a soma das medidas dos angulos internos de um poligono que tem 9 diagonais?
1º) ACHAR quem é o POLIGONO com 9 diagonais
USANDO A FÓRMULA

d = diagonais
n = números de Lados
      n(n -3)
d = ------------ 
            2

SENDO 
d = 9      ( subsitir o d = 9)

        n(n-3)
d = ------------
          2

        n(n-3)
9 = --------------
             2              ===> o (2) está dividindo passa MULTIPLICANDO

2(9) = n(n-3)  fazer a distributiva(multiplicação)
18 = n² - 3n   ------------> igualar a ZERO( cuidado com o sinal)
18 - n² + 3n = 0  ---> arrumar a casa
-n² + 3n = + 18 = 0  euquação do 2º grau

-n² + 3n + 18 = 0
a = - 1
b = 3
c = 18
Δ = b² - 4ac
Δ = 3³ - 4(-1)(18)
Δ = 9 + 72
Δ = 81 --------------------------> √Δ = 9   porque √81 = 9
se
Δ > 0 ( duas  raizes diferentes)
(baskara)

n= - b + √Δ/2a

n' = -3 + √81/2(-1)
n' = - 3 + 9/-2
n' = 6/-2
n' = - 6/2
n' = - 3 ====>DESPREZAMOS por ser NÚMERO NEGATIVO 
 e 
n" = - 3 - √81/2(-1)
n" = - 3 - 9/-2
n" = - 12/-2
n" = + 12/2
n" = 6

se
(n) é número de lado ENTÃO  o poligono tem 6 lados (HEXÁGONO)

2º) achar A soma  
USANDO A FÓRMULA

Si = soma das medidas dos ângulos INTERNOS
Si = (n- 2)180º
n = 6 lados

Si = (n-2) 180
Si =(6 - 2)180
Si = (4)180
Si = 720º

A SOMA DOS ângulos internos do H EXÁGONO é de 720º graus