Question

A razão entre as medidas dos angolos externos e interno de um poligno regular é 1/4. quantos lados tem esse poligno

Answer 1

$\frac{ae}{ai} = \frac{1}{4}$
$ai = 4.ae$

--

Sabemos que a soma dos ângulos interno e externo é igual a 180º, portanto:

$ai + ae = 180^o$
$4ae + ae = 180^o$
$5ae = 180^o$
$ae = 36^o$

--

Agora iremos encontrar o número de lados do polígono a partir da fórmula do ângulo externo::

$ae = \frac{Se}{n}$ ; onde Se é a soma dos ângulos externos que tem valor igual a 360º e n é o número de lados do polígono.

$n = \frac{Se}{ae}$
$n = \frac{360^o}{36^o}$
$n = 10$ lados.

Este polígono é um decaedro. 

Espero ter ajudado. Abraço e bons estudos!