(UFTM) Na figura estão posicionadas as cidades vizinhas A, B e C, que são ligadas por estradas em linha
reta. Sabe-se que, seguindo por essas estradas, a distância entre A e C é de 24 km, e entre A e B é de 36 km.
Nesse caso, pode-se concluir que a distância, em km, entre B e C é igual a
a) 8√17
b) 12√19
c) 12√23
d) 20√15
e) 20√13
|'C
| "
| 120° "
|_|___________ B (triangulo com ângulo de 120°)
A
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
x²+24²+36²-2×24×36×cos120°
x²=576+1296-2×864×-1/2
x²=576+129+864
x²=2736
x=√2736 (fatore)
x=2×2×3×√19=12√19
resposta B
avalia ai mano
Podemos concluir que a distância entre as cidades B e C é de 12√19 km, sendo a letra "b" a alternativa correta.
Lei dos cossenos
Neste triângulo temos um ângulo de 120º que é oposto a medida BC, que é a distância entre as cidades B e C. A lei dos cosseno nos diz que podemos encontrar esta distância da seguinte forma:
a² = b² + c² -2ac*cos α
Utilizando a lei dos cossenos, podemos encontrar o valor da medida BC da seguinte forma:
BC² = 24² + 36²- 2 × 24 × 36 × cos120°
BC² = 576+1296 - 2 × 864 × -1/2
BC ² = 576+129+864
BC ² = 2736
BC =2 × 2 × 3 × √19
BC = 12√19
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