Question

A rua temorio quadros e a avenida Teófilo Silva, ambas retilincas, cruzam-se conforme um ângulo de 30 graus. O posto de gasolina estrela do sul encontra-se na avenida Teófilo Silva a 4000m do citado cruzamento , sabendo que o percurso do porto estrela do sul ate a rua temorio quadros forma um ângulo de 90 graus no ponto de encontro do posto no com a rua Teófilo Silva determine em quilômetros a distância entre o posto de gasolina estrela do sul e a rua temorio quadros?

Answer 1

Olá,

Segundo as informações do enunciado, a disposição das ruas forma um triângulo retângulo ABC, conforme é possível observar na imagem anexa.

Dessa forma, supondo que o posto está no ponto B e seja o ponto C localizado na Rua Tenorólio Quadros, temos que calcular a distância BC.

Para calcular essa distância, podemos usar a relação trigonométrica seno, definida por:

sen\alpha =\frac{cateto.oposto}{hipotenusa}senα=

hipotenusa

cateto.oposto

Sabendo que a hipotenusa do triângulo é o lado AB que mede 4000 m , o seno de 30º é \frac{1}{2}

2

1

e o cateto oposto é o lado BC, substituímos na relação do seno:

sen 30 =\frac{BC}{4000}sen30=

4000

BC

\frac{1}{2} =\frac{BC}{4000}

2

1

=

4000

BC

\frac{4000}{2} =BC

2

4000

=BC

BC = 2000BC=2000

Logo, a distância entre o posto no ponto B e a rua Tenorólio Quadros é 2000 m.

Como 1 km = 1000 m, temos que a distância entre o posto no ponto B e a rua Tenorólio Quadros é 2 km.