Question

Em uma pa de razão 5, cuja soma dos 50 primeiros termos 6625 qual é o 50°elemento

Answer 1

Para isso, podemos utilizar a equação da soma dos termos de uma PA (abaixo), no entanto nos falta saber o valor de a1 e a50. Como a questão está pedindo justamente o valor de a50, vamos deixar a1 como uma função de a50.

$S_n~=~\frac{(a_1+a_n).n}{2}$

Para achar a1 em função de a50, vamos utilizar a equação do termo geral da PA:

$a_n=a_1+(n-1).r\\\\\\a_{50}=a_1+(50-1).r\\\\\\a_1=a_{50}-49r\\\\\\a_1=a_{50}-49~.~5\\\\\\\boxed{a_1=a_{50}-245}$

Agora sim, substituindo todos dados na equação da soma dos 50 primeiros termos da PA:

$S_{50}~=~\frac{(~(a_{50}-245)+a_{50}~).50}{2}\\\\\\6625~=~\frac{(~2.a_{50}-245~).50}{2}\\\\\\6625~=~(~2.a_{50}-245~)~.~25\\\\\\2.a_{50}-245~=~\frac{6625}{25}\\\\\\2.a_{50}~=~265+245\\\\\\a_{50}~=~\frac{510}{2}\\\\\\\boxed{a_{50}~=~255}$