Question

Um lava-jato tem 50 clientes fixos por semana e cada lavagem custa R$ 20,00. Sabe-se que a cada um real que o dono desse lava-jato aumenta no preço da lavagem, ele perde 2 clientes. O valor do aumento que maximiza a arrecadação semanal desse lava-jato é de a) R$ 25,00 b) R$ 20,00 c) R$ 2,50 d) R$ 10,00 e) R$ 2,00

Answer 1

O valor do aumento que maximiza a arrecadação semanal desse lava-jato é  R$2,50.

A arrecadação semanal original do dono do lava-jato é:

R = 50.20

Se ele aumenta o preço em um real, ele perde dois clientes, logo, após x aumentos de um real no preço, sua receita será de:

R = (50-2x)(20+x)

R = 1000 + 10x - 2x²

O valor máximo está na coordenada x do vértice dessa parábola, cuja coordenada é dada por:

xv = -b/2a

xv = -10/2(-2)

xv = 2,5

Logo, para maximizar o lucro, o dono deve aumentar o preço em R$2,50.

Resposta: C

Answer 2

Resposta:

R$2,5

Explicação passo-a-passo:

Seja x o número de aumentos de um real. Logo, a arrecadação semanal é dada por:

A(x) = (20 + x)(50 – 2x) ⇒ A(x) = −2(x – 25)(x + 20)

Em consequência, o número de aumentos de um real que maximizam a arrecadação é igual a

$\frac{-20 + 25}{2} = 2,5$