1) Propriedade, característica de uma operação ou de uma figura. Observe com atenção, algumas operações com potências de bases iguais.
am . an = am+n (am)n = am . n
am : an = am-n ( a . b )m = am . bm
Use estas informações e resolva os exercícios abaixo, aplicando a propriedade conveniente:
a) ( x5 : x2 ) . (x7 : x4) b) ( 32 . 35) : 38 c) ( 5 . 6 )2 d)
Respostas
a) x¹⁰
b) 3⁻¹ ou 1/3
c) 900
Explicação:
a) ( x⁵ : x² ) . ( x⁷ : x⁴ ) =
( x⁵⁺² ) . ( x⁷⁻⁴ ) =
( x⁷ ) . ( x³ ) =
x⁷⁺³ =
x¹⁰
b) ( 3² . 3⁵) : 3⁸ =
( 3²⁺⁵ ) : 3⁸ =
( 3⁷ ) : 3⁸ =
3⁷⁻⁸ =
3⁻¹ ou 1/3
c) ( 5 . 6 )² =
5² . 6² =
25 . 36 =
900
Multiplicação de potências de mesma base - repetimos a base e somamos os expoentes.
Divisão de potências de mesma base - repetimos a base e subtraímos os expoentes.
Potência de potência - repetimos a base e multiplicamos os expoentes.
Potência de fatores - elevamos cada um dos fatores ao mesmo expoente.
Resolvendo os exercícios, temos: a) x⁶, b) 3⁻¹ ou 1/3 e c) 900.
Potenciação é uma operação matemática na qual um número é multiplicado por ele mesmo determinada quantidade de vezes. Nesse sentido, o número a ser multiplicado é a base, enquanto o expoente é a quantidade de vezes que esse número será multiplicado.
Na potenciação há algumas regras que precisam ser respeitadas para sua resolução:
- Na divisão de potências de base idêntica, devemos repetir a base e subtrair os dois expoentes;
- Na multiplicação de potências de mesma base, repete-se a base e soma-se os expoentes;
- Na multiplicação ou divisão de bases distintas, resolve-se a potenciação e dividi-se ou multiplica-se os números.
A) (x⁵ : x²) . (x⁷ : x⁴) = x⁶
Temos inicialmente duas divisões de potências de mesma base, por isso devemos repetir as bases e subtrair os expoentes. Por fim, teremos uma multiplicação de bases iguais, por isso, devemos repetir a base e somar os expoentes. Veja:
(x⁵ : x²) . (x⁷ : x⁴)
x⁵⁻² . x⁷⁻⁴
x³ . x³
x³⁺³
x⁶
B) (3² . 3⁵) : 3⁸ = 3 ⁻¹
Temos inicialmente uma multiplicação de mesma base, por isso precisamos repetir a base e somar os expoentes. Em seguida, teremos uma divisão de mesma base, devendo repeti-la e subtrair os expoentes.
(3² . 3⁵) : 3⁸
3²⁺⁵ : 3⁸
3⁷⁻⁸
3⁻¹ ou 1/3
C) (5 . 6)² = 900
Temos então dois números distintos elevados ao quadrado (²), por isso, como são distintos, basta elevarmos cada um ao quadrado e realizarmos a multiplicação.
(5 . 6)²
5² . 6²
25 . 36
900
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