Question

(PUC-76) O trinômio x²+px+q onde p e q ∈ ℝ torna-se um trinômio quadrado perfeito quando se adiciona o termo constante:

a) (p²/4) - q

b) p²/4

c) p²/4a

d) (p²/4q) - q

e) p² - 4aq

Resposta: letra a)

Answer 1

Boa tarde Vhedala!

Para resolver essa questão precisamos da formula do delta e também determinar que o delta seja igual zero.

Sendo a formula
Δ=√b²-4.a.c
A equação é dada por
x²+px-q

Vamos achar os coeficientes da equação.
a=1
b=p
c=q

Agora vamos substituir.
0=√(p)²-4.1.q
0=(√p²-4q)²
0=p²-4q

Quatro esta multiplicando q passa dividindo ficando

0= (  p  ) -q
        4

Resposta A

Boa tarde
Bons estudos
Espero ter ajudado

Answer 2

Para que um trinômio seja quadrado perfeito ele deve ter algumas características:

Dois termos do trinômio devem ser quadrados (elevados ao quadrado);
Um termo do trinômio deve ser o dobro do produto das raízes quadradas dos dois outros termos.

Por exemplo:
(a + b)² = a² + 2ab + b²

Note que o trinômio contém dois quadrados ('a²' e 'b²') e um termo que é o dobro do produto das raízes quadradas dos outros dois termos.


$x^2+px+q+\left(\dfrac{p^2}{4}-q\right)=\\\\\\\\x^2+px+q+\dfrac{p^2}{4}-q=\\\\\\x^2+px+\dfrac{p^2}{4}$

Dois termos são quadrados e outro é o dobro do produto das raízes quadradas desses dois termos:

$x^2+px+\dfrac{p^2}{4}\\\\\\px=2\cdot\left(\sqrt{x^2}\cdot\sqrt{\dfrac{p^2}{4}}\right)\\\\px=2\cdot\left(x\cdot\dfrac{p}{2}\right)\\\\px=2\cdot\left(\dfrac{xp}{2}\right)\\\\px=\dfrac{2xp}{2}\\\\px=xp$


Alternativa a).