Question

Achar um número inteiro k tal que 0 < 100 - 2kpi < 2pi

Answer 1

$0~\textless~100-2k\pi~\textless~2\pi$

Subtraindo 100 de todos os membros:

$0-100~\textless~100-2k\pi-100~\textless~2\pi-100\\-100~\textless~-2k\pi~\textless~2\pi-100$

Multiplicando todos os membros por -1 (e invertendo os sinais de desigualdade):

$100~\textgreater~2\pi k~\textgreater~100-2\pi$

Dividindo todos os membros por 2π:

$\dfrac{100}{2\pi}~\textgreater~k~\textgreater~\dfrac{100-2\pi}{2\pi}\\\\\\\dfrac{50}{\pi}~\textgreater~k~\textgreater~\dfrac{50}{\pi}-1$

15,9 é um valor aproximado de (50 / π), portanto:

$15,9~\textgreater~k~\textgreater~14,9$

O número inteiro entre esses números é o 15.

$\boxed{\boxed{k=15}}$