Question

UNIFOR-CE

Os pneus de uma bicicleta tem raio R e seus centros distam 3R. Além disso, a reta T passa por P e é tangente á circunferência do pneu, formando um angulo alfa com reta s que liga os dois centros. Pode se concluir que cosAlfa é igual a:
a) 2raiz de 3 sobre 3
b) 3raiz de 2 sobre 2
c) 3raiz de 3 sobre 2
d)2raiz de 2 sobre 3
e) raiz de 3 sobre 3

Answer 1

Alternativa D.

cos α = 2√2

               3

Explicação:

A figura referente à sua questão segue em anexo.

Na imagem, podemos identificar a formação de um triângulo retângulo, pois a reta QR passa pelo centro da circunferência, interceptando um arco de 180°. Logo, o ângulo PQO é a metade desse arco, ou seja, mede 90°.

O cosseno é dado por:

cos α = cateto adjacente

              hipotenusa

cos α =  t  

             3R

Então, precisamos achar o valor de t.

Pelo Teorema de Pitágoras, temos:

t² + R² = (3R)²

t² + R² = 9R²

t² = 8R²

t = √(8R²)

t = √8·R

t = 2√2R

Agora, voltamos para o cosseno.

cos α = 2√2R

              3R

cos α = 2√2

               3