Question

Quanto tempo é necessário para triplicar um capital de R$ 100,00, aplicando a uma taxa de 0,4% ao mês? Aplique para a solução a capitalização simples e composta.

Answer 1

Para se obter o triplo de R$ 100,00 é necessário 500 meses em capitalização simples e 276 meses em capitalização composta.

Sabendo que o triplo de R$ 100,00 é R$ 300,00, calculamos:

Capitalização simples

$\boxed{M = C * (1 + i * t)}$

onde,

M: montante acumulado, no caso, R$ 300,00;

C: capital inicial, no caso, R$ 100,00;

i: taxa de juros, no caso, 0,4% ao mês;

t: tempo.

Aos cálculos:

M = C * (1 + i * t)

300 = 100 * (1 + 0,004 * t)

300 = 100 + 0,4t

0,4t = 300 - 100

t = 200 / 0,4

t = 500 meses.

Capitalização composta

$\boxed{M = C * (1 + i)^t}$

Aos cálculos:

M = C * (1 + i)^t

300 = 100 * (1 + 0,004)^t

300 = 100 * 1,004^t

1,004^t = 300 / 100

1,004^t = 3

(251/250)^t = 3

$t = log_{\frac{250}{251}}(3)$

t = 276 meses.