Question

Em determinada cidade, construída sobre terreno plano, está sendo planejada a construção de uma nova linha de metrô, paralela à linha de trem e integrada à antiga linha de metrô. Em um mapa da cidade desenhado sob um plano cartesiano, a linha de trem é representada pela reta de equação 4x+8y+15=0, enquanto que a antiga linha de metrô é representada pela reta de equação 3x-2y+90=0. Uma das estações da nova linha estará localizada no ponto P (38; -2). Uma estação para baldeação de passageiros será construída no ponto de cruzamento da nova linha com a antiga linha de metrô.

A coordenada cartesiana do ponto que representa, no mapa, o local onde será construída a estação de baldeação entre as linhas de metrô é
a) (-4; 39).
b) (-8; 33).
c) (-12; 27).
d) (-14; 24).
e) (-28; 3).

Answer 1

A coordenada cartesiana do ponto é (-14; 24).

Como uma das estações está no ponto P e outra estará no cruzamento entre a nova linha e a antiga, temos que a reta que representa a nova linha passa por P, cruza a reta 3x-2y+90=0 e é paralela a reta 4x+8y+15=0.

Sabendo disso, e sabendo que a nova linha terá equação do tipo y = ax + b, temos que:

• Se a nova linha é paralela a linha de trem, elas tem o mesmo coeficiente angular: 8y = -4x - 15 → y = -4x/8 - 15/8 → y = -x/2 - 15/8 ↔ a = -1/2;
• A linha passa por (38, -2), então: -2 = -(-38)/2 + b → b = 17;
• A reta é y = -x/2 + 17.

A interseção entre as retas 3x-2y+90=0 e y=-x/2 + 17 é:

2y = 3x + 90

y = -x/2 + 17

3x/2 + 45 = -x/2 + 17

2x = 17 - 45

x = -14

y = -(-14)/2 + 17

y = 24

Resposta: D