Question

Considere um retângulo ABCD em que o comprimento do lado AB é o dobro do comprimento do lado BC. Sejam M o ponto médio de BC e N o ponto médio de CM. A tangente do ângulo M ˆAN é igual a

Answer 1

A tangente do ângulo MÂN é igual a 4/35.

Explicação:

Considerando que o lado BC mede x, o lado AB medirá 2x.

Como M é o ponto médio de BC, ele o divide na metade. Então:

BM = CM = x/2

Como N é o ponto médio de CM, ele o divide na metade. Então:

MN = CN = x/4

Pela  figura temos:

tg β = x/2

          2x

tg β = x

         4x

tg β = 1

          4

tg (α + β) =  tg α + tg β  

                  1 - tg α · tgβ

x/2 + x/4 =  tg α + 1/4  

    2x         1 - tg α · 1/4

3x/4 =  tg α + 1/4  

2x        1 - tg α/4

3x =  tg α + 1/4  

8x      1 - tg α/4

3 =  tg α + 1/4  

8      1 - tg α/4

Multiplicando meio pelos extremos, temos:

3·(1 - tg α/4) = 8·(tg α + 1/4)

3 - 3tg α = 8tg α + 2

       4

12 - 3tg α = 32tg α + 8

- 3tg α - 32tg α = 8 - 12

- 35tg α = - 4

35tg α = 4

tg α = 4

         35