Question

Uma loja vendeu 2/5 de uma peça de tecido e depois 5/12 do restante. O que sobrou foi vendido por R$ 1.400,00. Sabendo-se que o tecido foi vendido a R$ 5,00 o metro, o comprimento inicial da peça era de:

Answer 1

Seja "x" a peça completa de tecidos, vamos analisar cada informação dada pelo enunciado:

$\rightarrow~''Uma ~loja~ vendeu~ 2/5~ de~ uma~ peca~ de~ tecido'':~~~\boxed{\frac{2}{5}\,.\,x}\\\\\rightarrow~''...e~ depois~ 5/12~ do~ restante'':~~~\boxed{\frac{5}{12}\,.\left(x-\frac{2}{5}x\right)}\\\\\rightarrow~''O~ que~ sobrou~ foi~ vendido~ por~ R\ 1.400,00:~\boxed{x-\frac{2}{5}x-\frac{5}{12}\,.\left(x-\frac{2}{5}x\right)~=~1400}$

Vamos resolver a equação achada:

$x-\frac{2}{5}x-\frac{5}{12}\,.\left(x-\frac{2}{5}x\right)~=~1400\\\\\\\frac{5~.~1x~-~1~.~2x}{5}~-~\frac{5}{12}\,.\left(\frac{5~.~x~-~1~.~2x}{5}\right)~=~1400\\\\\\\frac{3}{5}x~-~\frac{5}{12}\,.\left(\frac{3}{5}x\right)~=~1400\\\\\\\frac{3}{5}x~-~\frac{5~.~3}{12~.~5}x~=~1400\\\\\\\frac{3}{5}x~-~\frac{15}{60}x~=~1400\\\\\\\frac{3}{5}x~-~\frac{1}{4}x~=~1400\\\\\\\frac{4~.~3x~-~5~.~1x}{20}~=~1400\\\\\\\frac{7}{20}x~=~1400\\\\\\7x~=~20~.~1400\\\\\\x~=~\frac{20~.~1400}{7}$

$\boxed{x~=~R\ 4.000,00}$

A peça completa valia, portanto, 4 mil reais. Vamos agora, utilizando uma regra de tres, determinar o comprimento da peça:

$1~metro~~\,_{-----}~R\ \,5,00\\x~metros~_{-----}~R\ \,4.000,00\\\\\\Multiplicando~Cruzado\\\\\\5~.~x~=~1~.~4000\\\\\\x~=~\frac{4000}{5}\\\\\\\boxed{x~=~800~metros}$