Question

Sendo A=(3+3√)(3−3√)/(3+3√)^2 + (3−3√)^2, então A−1 vale:
Caso fique melhor para visualizar :

Answer 1

Produtos notáveis:

Quadrado da soma: (a + b)² = a² + 2ab + b²
Quadrado da diferença: (a - b)² = a² - 2ab + b²
Produto da soma pela diferença: (a + b)(a - b) = a² - b²
_____________________

Poderia inverter agora, mas é interessante simplificar a expressão:

$A=\dfrac{(3+\sqrt{3})(3-\sqrt{3})}{(3+\sqrt{3})^{2}+(3-\sqrt{3})^{2}}\\\\\\A=\dfrac{3^{2}-(\sqrt{3})^{2}}{[3^{2}+2\cdot3\cdot\sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}]+[3^{2}-2\cdot3\cdot\sqrt{3}+(\sqrt{3})^{2}]}\\\\\\A=\dfrac{9-3}{9+6\sqrt{3}+3+9-6\sqrt{3}+3}\\\\\\A=\dfrac{6}{12+12}\\\\\\A=\dfrac{6}{24}=\dfrac{1}{4}$

Portanto:

$A^{-1}=\left(\dfrac{1}{4}\right)^{-1}\\\\\\\boxed{\boxed{A^{-1}=4}}$