Question

Um objeto é projetado horizontalmente com velocidade de 10 m/s. Encontre o raio
de curvatura de sua trajetória em 3 s após o início do movimento.
Dica: raio da curvatura = $\frac{\sqrt{[1+(dy/dx)^2]^3}}{d^2y/dx^2}$

Answer 1

Como na equação do raio pede as derivadas de uma função y(x), a gente precisa usar a equação da trajetória, que junta essas duas variáveis:

Y(x) = [(Voy*x)/Vx] + [(g*x^2)/(2*Vx^2)]

Como no lançamento horizontal a velocidade Voy é nula, fica:

Y(×) = (g*x^2)/(2*Vx^2)

Usando as propriedades, a gente tem que:

dy/dx = (2*g*x)/(2*Vx^2)

d^2y/dx^2 = (2*g)/(2*Vx^2)

Portanto R é:

R = {[1 + (2*g*x/2*Vx^2)^2]^3/2}/(2*g)/(2*Vx^2)

Pra encontrar a distância x, vc usa a equação do "sorvete" no eixo x

X = Xo + Vx*t

Substituindo t = 3 e Vx = 10, temos:

X = 0 + 10*3

X = 30m

Agora, é só aplicar na equação do raio, usando g = 9.8 m/s^2

R = {[1 + (2*9.8*30/2*10^2)^2]^3/2}/(2*9.8/2*10^2)

R = {[1 + (2.94)^2]^3/2}/0.098

R = {[1 + 8.64]^3/2}/0.098

R = {[9.64]^3/2}/0.098

R = 29.9/0.098

R = 305.4 m