Question

Sendo A(3K,1) e B(-2,K), obtenha K de modo que a reta determinada por esses dois pontos tenha inclinação α=45°.​

Answer 1

O valor de k é igual a -1/4.

A equação da reta é da forma y = ax + b. Substituindo os pontos A = (3k,1) e B = (-2,k) na equação y = ax + b, obtemos o seguinte sistema:

{3ka + b = 1

{-2a + b = k.

Subtraindo as duas equações:

3ka + 2a = 1 - k

a(3k + 2) = 1 - k

$a=\frac{1-k}{3k+2}$.

Como queremos que a reta tenha inclinação de 45°, então não é necessário calcular o valor do coeficiente linear, que é b.

Para calcularmos o valor de k, utilizaremos apenas o valor do coeficiente angular encontrado acima. Calcularemos da seguinte forma:

$tg(45)=\frac{1-k}{3k+2}$

3k + 2 = 1 - k

4k = -1

k = -1/4.