Question

Como devo proceder em exercícios assim? Tenho dúvidas em como elaborar

Answer 1

O exercício te deu uma dica importantíssima, que torna seu trabalho quase nulo

$\boxed{\boxed{x^{3}-y^{3}=(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})}}$
_______________________

O primeiro passo deve ser sempre tentar simplificar a expressão:

$\dfrac{x^{3}-y^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}=\dfrac{(x-y)(x^{2}+xy+y^{2})}{(x^{2}+xy+y^{2})}$

Cancelando (x² + xy + y²):

$\boxed{\boxed{\dfrac{x^{3}-y^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}=x-y}}$

Então:

$\dfrac{x^{3}-y^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}=(2+\sqrt{2})-(\sqrt{2}-2)\\\\\\\dfrac{x^{3}-y^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}=2+\sqrt{2}-\sqrt{2}+2\\\\\\\boxed{\boxed{\dfrac{x^{3}-y^{3}}{x^{2}+xy+y^{2}}=4}}$