Olá gente, por favor, me ajudem. Eu preciso de uma resposta clara e tudo explicadinho. Desde já, agradeço.
Respostas
Primeiramente, vamos entender o que está acontecendo no exercício.
Temos duas ruas e elas se encontram em um ponto. O exercício quer saber que ponto é esse.
Como as ruas não fazem curva, podemos afirmar que elas são retas. Então, temos, na verdade, duas retas.
Para encontrar o ponto em que duas retas intersectam, precisamos descobrir as funções que representam essas retas.
Bom, para descobrir a função que descreve qualquer reta, precisamos de dois pontos, e repare que o exercício fornece dois pontos para cada uma das duas retas (ruas).
Dito isso, vamos começar pela Rua Antônio Lucas (Rua A).
Sabemos que a reta é uma função de primeiro grau da forma y = ax + b, e temos os pontos (-1, 3) e (3, 5)
Substituindo esses pontos na função, temos:
3 = a.(-1) + b
5 = a.3 + b
Resolvendo o sistema, encontramos a = 1/2 e b = 7/2.
Portanto, a função que representa a reta da Rua A é ya = x/2 + 7/2
Agora, fazemos o mesmo para a Rua Caires Leal, a Rua B:
y = ax + b
1 = a.3 + b
4 = a.5 + b
Resolvendo o sistema, encontramos a = 3/2 e b = -7/2 e concluímos que a função que representa a reta da Rua B é yb = 3x/2 - 7/2.
Igualando as duas funções, temos:
ya = yb
x/2 + 7/2 = 3x/2 - 7/2
7/2 + 7/2 = 3x/2 - x/2
7 = 2x/2
7 = x
Esse resultado indica que a coordenada x do ponto em que as retas se encontram é 7.
Para encontrar a coordenada y, basta substituir x = 7 em qualquer uma das funções — pois as duas passam pelo ponto que você está querendo encontrar.
Temos:
ya = x/2 + 7/2
ya(7) = 7/2 + 7/2
ya(7) = 7
Ou:
yb = 3x/2 - 7/2
yb(7) = 3.7/2 - 7/2
yb(7) = 7
Finalmente, temos as coordenadas x e y do ponto em que as ruas se encontram. Ambas valem 7. Assim, o ponto em que as ruas se encontram é o ponto (7, 7).
Espero ter ajudado.