Question

Para calcular a distância entre duas árvores situadas nas margens opostas de um rio nos pontos A e B, um observador que se encontra junto a A agasta-se 20m da margem, na direção da reta AB até o ponto C e depois caminha em linha reta até o ponto D, a 40m de C, do qual ainda pode ver as árvores


Tendo verificado que os ângulos DCB e BDC medem, respectivamente, cerca de 30° e 120°, que valor ele encontrou para a distância entre as árvores, se usou a aproximação raiz de 3 = 1,7?

Answer 1

A distância entre as duas árvores é de 48 metros.

Do enunciado, temos as seguintes informações:

AC = 20 m

CD = 40 m

AB = y

DCB = 30°

BDC = 120°

Desta forma, temos que o ângulo CBD vale 180 - 120 - 30 = 30°. Utilizando a lei dos senos neste triângulo, temos que:

y+20/sen(120) = 40/sen(30)

y+20 = 40.sen(120)/sen(30)

y = 40.(√3/2)/(1/2) - 20

y = 40.1,7 - 20

y = 48 m

Resposta: D

Answer 2

A distância entre as arvores é de 48 metros, sendo a letra "d" a alternativa correta.

Lei dos senos

A lei dos senos é uma lei matemática que nos permite encontrar um valor de ângulo, ou medida de um triângulo. Vamos notar que o trajeto que o observador fez com as duas arvores formam um triângulo.

Temos as seguintes informações fornecidas:

• AC = 20 m
• CD = 40 m
• AB = x
• DCB = 30°
• BDC = 120°

Encontrando o ângulo CDB temos:

180º - 120º - 30º = 30°

Utilizando a lei dos senos para encontrarmos a distância BD temos:

x + 20/sen(120) = 40/sen(30)

x + 20 = 40*sen(120)/sen(30)

x = 40*(√3/2)/(1/2) - 20

x = 40*1,7 - 20

x = 48 m

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