Question

No centro de distribuição de uma transportadora de carga, um carrinho aberto com massa de 50,0 kg roda da direita para a esquerda com velocidade -5,00 m/s. Despreze o atrito entre o carrinho e o piso. Um pacote de 15,0 kg desliza para baixo por uma calha de transporte que está inclinada a 37o do plano horizontal. O pacote deixa o final da calha com velocidade de módulo 3,00 m/s. O pacote cai dentro do carrinho e eles se movem juntos. Considerando que o final da calha está a uma altura de 4,00 m acima do fundo do carrinho, quais são: (a) as velocidades vertical e horizontal do pacote imediatamente antes de atingir o fundo do carrinho e (b) qual o módulo da velocidade final do carrinho?

tenho as respostas mas não sei desenvolver.

Respostas (a) vx = +2,40 m/s, vy = -9,04 m/s; (b) -3,29 m/s

Answer 1

a) As velocidades vertical e horizontal do pacote imediatamente antes de atingir o fundo do carrinho são, respectivamente $v_y=9,04m/s$ e $v_x=2,4m/s$

b) O módulo da velocidade final do carrinho é -3.29m/s

Explicação passo a passo:

a) Ao sair da calha a velocidade do pacote $v=3 m/s$ pode ser decomposta em:

$v_{ox}=3cos(37)=2,4m/s$

e

$v_{oy}=3sen(37)=1,8m/s$

A velocidade em x não está sujeita a nenhuma aceleração e, portanto, se mantém constante.

A velocidade em y está sujeita a aceleração da gravidade g=9,8m/s². Assim sendo, como não temos a informação do tempo, utilizamos a equação de Torricelli para determinar a velocidade final em y.

$v_y^2=v_{oy}^2+2gd$

$v_y^2=1,8^2+2 \times 9,8 \times 4$

$v_y=9,04m/s$

Portanto, as velocidades vertical e horizontal do pacote imediatamente antes de atingir o fundo do carrinho são, respectivamente $v_y=9,04m/s$ e $v_x=2,4m/s$

b) Utilizando a lei da conservação da quantidade de movimento, temos:

$m_{p}v_{pi}+m_{c}v_{ci}=m_{p}v_{pf}+m_{c}v_{cf}$

Em que $m_{p}$ é a massa do pacote, $m_{c}$ é a massa do carrinho, $v_{pi}$ é a velocidade inicial do pacote, $v_{pf}$ é a velocidade final do pacote, $v_{ci}$ é a velocidade inicial do carrinho e $v_{cf}$ é a velocidade final do carrinho.

A velocidade que interfere no movimento do carrinho é a velocidade do pacote no eixo x. Após o pacote cair no carrinho, o pacote e o carrinho seguem juntos, ou seja com a mesma velocidade ($v_{pf}=v_{cf}=v_{pcf}$):

$15 \times 2,4 + 50 \times (-5)=15 v_{pf}+50v_{cf}$

$36 - 250=(15 +50)v_{pcf}$

$-214=(65)v_{pcf}$

$v_{pcf}=\frac{-214}{65}=-3.29m/s$

Portanto,  o módulo da velocidade final do carrinho é $v_{pcf}=-3.29m/s$.