Question

O instante que passa pela origem das posições S= -2 -4t+2t²

Answer 1

A origem das posições corresponde ao espaço S = 0.

Logo, temos:

S = -2 - 4t + 2t²

0 = -2 - 4t + 2t²

Temos uma equação de segundo grau com a = 2, b = -4 e c = -2

Resolvendo:

Δ = b² - 4.a.c

Δ = (-4)² - 4.2.(-2)

Δ = 16 + 16

Δ = 32

t = (-b ± √Δ)/2.a

t = [-(-4) ± √32]/2.2

t = (4 ±  √32)/4

Logo, temos: =

$t1 = \frac{4 + \sqrt{32}}{4}\\t2 = \frac{4 - \sqrt{32}}{4}$

Como, √32 ~ 5,6, perceba que t2 resultará num valor negativo:

(4 - 5,6) / 4 = -1,6/4 = -0,4

O instante não pode ser negativo, portanto somente t1 é um resultado válido no contexto do exercício.

Podemos simplificar t1:

(4 + √32)/4 =

4/4 + √32/4 =

1 + √32/4 =

1 + (4√2)/4 =

1 + √2

Portanto, o instante que passa pela origem das posições é o instante t = 1 + √2

Espero ter ajudado.