Question

Solucione a equação biquadrada: -x4 + 113x2 - 3136 =0, considere x2 = y

Me ajudem pffff !! É para um trabalho, não consegui resolver !

Answer 1

Considerando x² = y , temos :

$-y^{2} + 113y - 3136 = 0$

Calculando o delta da equação quadrada acima e resolvendo por báscara:

$D = b^{2} -4.a.c \\  D = (113)^{2}  - 4. (-1). (-3136) = 225 \\ \\ y = \left \{ {{y_{1} = \frac{-b + \sqrt{d} }{2a} } \atop {y_{2} = \frac{-b - \sqrt{d}  }{2a} }} \right. \\ \\ \\y_{1} = \frac{-(113) + \sqrt{225} }{2.(-1)}  = 49  \\ \\  y_{2} = \frac{-(113) - \sqrt{225} }{2.(-1)}  = 64$

Como no início dizemos que x² = y , o valor de x é :

$x^{2} = y_{1} \\  \\ x^{2} = 49 \\ \\  \left \{ {{x=-7} \atop {x=7}} \right. \\ \\ x^{2} = y_{2}  \\ x^{2} =64 \\ \\  \left \{ {{x=8} \atop {x=-8}} \right.$

Logo, a solução para a equação é o conjunto {-8 , -7, 7, 8 }.