1) Qual é o número de termos de uma PG, cujo o primeiro termo é igual a 1/2, a razão é igual a 2 e o ultimo termo é igual a 128? Mostre as contas.
2) Qual é a ordem do termo igual a 125 na PG ( 1/25, 1/5,1..)? Mostre as contas.
3) Determine o valor de x de modo que a sequência (6, x ,24) forme, nessa ordem, uma PG crescente. Mostre as contas.
Respostas
a1 = 1/2
q= 2
an = 128
an = a1 . q ^n - 1
q^ n-1 = an/a1 = 128 /1/2 = 256
2^ n -1 = 2^8
n - 1 = 8
n = 9
2) An = 125
A1 = 1/ 125
q = 5
An = A1 q "n - 1
125 = 1/25 5"n-1
125 . 25 = 5" n-1
5"3 5^2 = 5^ n/5
5^3 . 5^2 . 5 = 5 ^n
5^6 = 5n
n=6
3) x . x = 24 . 6
x¨2 = 144
x = V144
x = 12
portanto a sequencia ´{6,12,24}
Resposta da 1)
Trata-se de uma questão sobre progressão geométrica, ou seja, os números formam uma sequência progressiva (crescente ou decrescente) por meio da multiplicação do mesmo número.
Exemplo de uma PG de razão 2:
PG: (2,4,8,16, 32, 64, 128, 256...) Note que cada número (exceto o primeiro) da sequência é o resultado do anterior multiplicado por 2.
A fórmula do termo geral da PG é: an = a1 . q^(n-1). É uma fórmula simples, que exige um pouco de conhecimento de variáveis no expoente e como resolvê-los.
O item 1 nos dá:
a1 = primeiro termo = 1/2
q = razão = 2
an = termo de ordem n = 128
128 = 1/2 * 2^(n-1)
2^(n-1) = 2^8
n-1 = 8
n = 9
O número de termos dessa PG é 9
Resposta da 2)
Ele nos dá:
An = 125
A1 = 1/25
q = 5
Muitos exercícios de PA ou PG podem ser resolvidos com a lógica e contas simples. Porém a maioria dos exercícios presentes dos concursos e vestibulares demanda o uso das fórmulas para que não se perca muito tempo na resolução
An = A1 * q^(n - 1)
125 = 1/25 * 5^(n-1)
5³ * 5² * 5 = 5^n
5^6 = 5^n
n = 6
O termo igual a 125 é o 6º termo na PG
Resposta da 3)
A sequência da é (6, x, 24)
a1 = 6
a2 = x
a3 = 24
q é desconhecido
Diversas são as relações que se pode fazer entre os termos de uma PG. Por exemplo:
* 6q = x
* xq = 24
* 24 / q = x
Assim, podemos calcular que:
x² = 24^6
x² = 144
x = √144
x = 12
O valor de X é 12, a sequência dessa PG é (6, 12, 24) e a razão é 2 (ou seja, é uma PG crescente).
Lembre-se que a razão de uma PG é sempre constante, então uma vez encontrada basta realizar as multiplicações.
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