Question

alguém pode me ajudar por favor nessas duas questões sobre p.g?Eu sei a resposta mas não sei fazer o cálculo.

a)Numa pg de 5 termos,a soma dos dois primeiros é 32 e a soma dos dois últimos é 120.Qual é o terceiro termo.Resposta=72

b)Determine quatro números em pg,sendo a soma dos extremos 140 e a soma dos meios 60.Resposta= 5,15,45,135
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Answer 1

a) Na verdade a soma dos dois últimos é 864.

(a₁,a₂,a₃,a₄,a₅)

=(a₁,a₁.q,a₁.q²,a₁.q³,a₁.q⁴)

a₁+a₁.q=32 ⇨ a₁(1+q)=32 ①

a₁.q³+a₁.q⁴=864

a₁.q³(1+q)=864 ②

vamos dividir ② por ①:

a₁.q³(1+q)/(a₁.(1+q))=864/32

q³=27 ⇨ q=∛27 ⇨ q=3 .

descubramos o primeiro termo:

a₁(1+q)=32

a₁(1+3)=32

4a₁=32

a₁=32 /4=8

a₃=a₁.q²=8.3²=8.9=72.

vou deixar a solução da segunda questão em anexo.