Question

Um polígono regular possui 54 diagonais. Quantas diagonais passam pelo centro do polígono

Answer 1

Dentre todas as diagonais que partem de um vértice de um polígono, apenas uma passará pelo centro, e será aquela que liga dois vértices diametralmente opostos. Assim, o número de diagonais que passam pelo centro é igual a metade do número de lados, já que o número de lados é igual ao de vértices, e, dividindo esse número por 2, não se conta duas vezes cada diagonal. Assim, usando a fórmula das diagonais

d=(n-3)×n/2

54=(n-3)n/2

n=12 lados

Logo, seis diagonais passam pelo centro do polígono