Question

Encontre dois números cuja a soma seja 12 e o produto seja máximo.

Answer 1

como assim máximo ??

se não tivesse o máximo a resposta seria 4 + 8

Answer 2

Resposta:

x= 6 e y = 6

Explicação passo-a-passo:

>USAREI AQUI UMA FERRAMENTA DO CÁLCULO DIFERENCIAL CHAMADA DERIVADA<

x + y = 12 e x . y = máximo possível!

(1) - veja primeiro que é melhor trabalharmos com uma variável somente.

então farei y = 12 - x

(2) - seja a função do produto entre x e y dada por f(x) = x . y (lembrar que fizemos y = 12 - x) então:

                            f(x) = x(12 - x) ==> f(x) = - x² + 12x

(3) - vamos agora calcular a derivada de f(x) que é igual a

                                f'(x) = -2x+12

(4) - igualamos a derivada a zero para encontrar os pontos críticos:

                              -2x+12=0

                               x = 6 ==> (ponto crítico, onde a derivada é igual a zero)

(5) - estudar o sinal da derivada:

              f' = ______6______

                    ++++++    -----------

      veja que f'(x) tem coeficiente angular -2x<0 , então f'(x) é uma reta decrescente que assume valores positivos a esquerda de seis e valores negativos a direita de 6 (6 é a raíz da função)

(6) - como a derivada da função f cresce e quando chega no 6 ela decresce (ver passo anterior), isso significa que x = 6 é o único valor possível para o produto ser máximo.

            6 . y = MÁXIMO

             mas y = 12 - x ==> y = 12 - 6 ==> y = 6

             x = 6 e y = 6, logo os dois números procurados são iguais a 6 e o produto máximo é 36.

espero ter ajudado!