Question

A é uma matriz de ordem 4 e seu determinante é igual a 2. o determinante da matriz 3A é igual a

6
8
24
12
162​

Answer 1

O determinante da matriz 3A é igual a 162.

Suponha que tenhamos uma matriz A de ordem n e que o seu determinante é igual a x. Então, o determinante da matriz yA é definido da seguinte forma:

$det(yA)=y^n.x$.

Do enunciado, temos que a matriz A é de ordem 4. Logo, n = 4. Além disso, temos que o seu determinante é igual a 2. Então, x = 2.

Queremos calcular o valor do determinante da matriz 3A, ou seja, y = 3.

Com as informações acima, podemos substituí-las na fórmula dada inicialmente, ou seja,

det(3A) = 3⁴.2

det(3A) = 81.2

det(3A) = 162.