Question

$\mathbb{R}^3=\{(x,y,z)~/~x,y,z\in\mathbb{R}\}$

 

$S=\{(-1,1,1),(0,2,0),(4,0,2)\}$

 

$\'{E}~~L.I.?!$

 

BORA NESSA CÉLIO ;D

 

$PROVE!$

Answer 1

Gab,

 

Quem sou eu prá te dar alguma aula (hehe)? É como se o Biro-Biro fosse ensinar o Messi a bater na bola.

 

Mas vamos lá.

 

Para que os vetores sejam linearmente independentes, devemos mostrar que não existem   $<var>\lambda_1,\lambda_2,\lambda_3</var>$   não todos nulos tais que:

 

$\lambda_1(-1,1,1)+\lambda_2(0,2,0)+\lambda_3(4,0,2)=0$

 

$<var>\Rightarrow (-\lambda_1,\lambda_1,\lambda_1)+(0,2\lambda_2,0)+(4\lambda_3,0,2\lambda_3)=(0,0,0)\\\\ \Rightarrow (-\lambda_1+4\lambda_3,\lambda_1+2\lambda_2,\lambda_1+2\lambda_3)=(0,0,0)\\\\ \Rightarrow \begin{cases} -\lambda_1+4\lambda_3=0\\\lambda_1+2\lambda_2=0\\\lambda_1+2\lambda_3=0 \end{cases}</var>$

 

Somando a primeira e a terceira equações, temos:

 

$<var>6\lambda_3=0 \Rightarrow \lambda_3=0 \Rightarrow \lambda_1=\lambda_2=0</var>$

 

Como   $<var> \lambda_1=\lambda_2= \lambda_3=0,</var>$   temos que os vetores são linearmente INDEPENDENTES.