Question

Determine o trigésimo primeiro termo da P.A (6,8,10...)​

Answer 1

Primeiro você precisa descobrir a razão.

Fórmula para encontrar a razão:

$r = a2 - a1$

r = 8 - 6
r = 2

A razão dessa PA é 2. Agora vamos descobrir o trigésimo primeiro termo, utilizando essa fórmula:

$an = a1 + (n - 1).r$

a31 = 6 + (31 - 1).2
a31= 6 + 30.2
a31= 6 + 60
a31 = 66

O termo trigésimo primeiro dessa PA é 66.

Answer 2

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (6, 8, 10, ...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 6

b)quadragésimo primeiro termo (a₃₁): ?

c)número de termos (n): 31 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 31º), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do quadragésimo termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre decrescem) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ =>

r = 8 - 6 =>

r = 2

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o trigésimo  primeiro termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₃₁ = a₁ + (31 - 1) . (2) ⇒

a₃₁ = 6 + (31 - 1) . (2) ⇒

a₃₁ = 6 + 30 . (2) ⇒

a₃₁ = 6 + 60 ⇒

a₃₁ = 66

RESPOSTA: O trigésimo primeiro termo da PA(6, 8, 10, ...) é 66.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₃₁ = 66 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o trigésimo primeiro termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₃₁ = a₁ + (n - 1) . r ⇒

66 = a₁ + (31 - 1) . (2) ⇒

66 = a₁ + 30 . (2) ⇒

66 = a₁ + 60 ⇒                    (Passa-se o termo +60 ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)

66 - 60 = a₁ ⇒

6 = a₁ ⇒

a₁ = 6                                  (Provado que a₃₁ = 66.)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!