Question

Determine o valor de x para que o determinante da matriz:
$[A]=\left[\begin{array}{ccc}x+1&2&-3\\x&x&1\\4&x-1&5\end{array}\right]seja= -12$

a) x-3 ou x=-7
b) x=3 ou x=-7
c) x=3
d) x=-3 ou x=7
e) x=7

Answer 1

Resposta:

    x  = - 3   ou  x  =  - 7

    Opção:  a)

Explicação passo-a-passo:

..  Determinante  =  - 12

.

==>  (x + 1) . x . 5 + 2 . 1 . 4 + (-3) . x . (x - 1)  -

.       - [ (- 3) . x . 4 + (x + 1) . 1 . (x - 1) + 2 . x . 5 ]  =  - 12

.       5.x²+ 5.x +  8 - 3.x²+ 3x - [-12.x + x²- 1 +10.x] = - 12

.       2.x² + 8.x + 8 - x² + 2.x + 1 + 12  =  0

.       x²  + 10.x  + 21  =  0       (eq. 2º grau)

.       a = 1,   b = 10,  c = 21

.       Δ  =  b²  -  4 . a . c  =  10²  -  4 . 1 . 21  

.                                      =  100  -  84.........=>  Δ = 16

.       x  =  (- 10  ± √16) / 2 . 1  =  ( - 10  ±  4 ) / 2

.       x'  =  (- 10  + 4) / 2  =  - 6 / 2  =  - 3

.       x" =  (- 10  -  4) / 2  =  - 14 / 2  =  - 7

ENTÃO:  x  = - 3   ou   x  =  - 7

.

(Espero ter colaborado)

Answer 2

$\large\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{{Ol\'a}}}}}$

Sem mais delongas, vamos?

(x+1).x.5+2.1.4+(—3).x.(x—4)

-[(—3).x.4+(x+1).1.(x—1)+2.x.5]=—12

5x²+5x+8—3x²+3x—[—12x+x²—1+10x]=—12

2x²+8x+8—x²+2x+1+12=0

2x²—x²+8x+2x+8+1+12=0

$\large\boxed{{x²+10x+21=0}}}}}$

onde:

a = 1 ; b = +10 e c = +21

$\LARGE{x_{1},_{2}=\frac{-b±\sqrt{b^2-4.a.c}}{2.a}}$

$\LARGE{x_{1},_{2}=\frac{-10±\sqrt{10^2-4.1.21}}{2.1}}$

$\LARGE{x_{1},_{2}=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2}}$

$\LARGE{x_{1},_{1}=\frac{-10±\sqrt{16}}{2}}$

$\LARGE{x_{1},_{2}=\frac{-10±4}{2}}$

$\LARGE{x_{1}=\frac{-10+4}{2}}$

$\LARGE{x_{1}=\frac{-6}{2}}$

$\LARGE{x_{1}=-3}$




$\LARGE{x_{2}=\frac{-10-4}{2}}$

$\LARGE{x_{2}=\frac{-14}{2}}$

$\LARGE{x_{2}=-7}$


R: Alternativa A

:::::Espero ter ajudado:::::