Question

considere as equações das circunferências


C¹: x² - 2x + y² - 2y = 0


C²: x²- 4x + y² - 4y = 0

cujos gráficos estão representados abaixo

Answer 1

Resposta: 6π

Explicação passo-a-passo:

Essa é uma questão de Geometria Analítica sobre circunferência:

equação reduzida da circunferência:

(x - a)² + (y - b)² = r²

Agora precisamos tranformar esses negócios em equação reduzida:

x² - 2x + y² - 2y = 0

x² - 2x + 1 + y² -2y + 1 = 1 + 1

(x-1)² + (y-1)² = 2

O que fizemos aqui? Adicionamos o + 4 duas vezes de um lado e do outro para conseguirmos enxergar a equação reduzida que estava escondida. Vamos fazer o mesmo na próxima equação:

x² - 4x + y² - 4y = 0

x² - 4x + 4 + y² - 4y + 4 = 4 + 4

(x-2)² + (y-2)² = 8

agora voltando a equação reduzida nós percebemos que o 8 e o 2 nada mais é do que "raio²", logo:

Área rachurada = Área maior - Área menor

Área rachurada = πR² - πr²

Área rachurada = 8π -2π

Área rachurada = 6π

Espero ter ajudado,

Qualquer dúvida é só comentar ;)