Question

5^{x} + 5^{-x}=5 , então o valor de 25^{x}+ 25^{-x} é igual a:
Resposta: 23

Answer 1

$5^{x}+5^{-x}=5\\ \\ \left(5^{x}+5^{-x} \right )^{2}=5^{2}\\ \\ \left(5^{x} \right )^{2}+2\cdot 5^{x}\cdot 5^{-x}+\left(5^{-x} \right )^{2}=25\\ \\ 5^{2x}+2\cdot 5^{x-x}+5^{-2x}=25\\ \\ \left(5^{2} \right )^{x}+2\cdot 5^{0}+\left(5^{2} \right )^{-x}=25\\ \\ 25^{x}+2\cdot 1+25^{-x}=25\\ \\ 25^{x}+2+25^{-x}=25\\ \\ 25^{x}+25^{-x}=25-2\\ \\ 25^{x}+25^{-x}=23$

Answer 2

O valor de 25ˣ + 25⁻ˣ é 23.

Existe uma propriedade de potenciação que nos diz que:

• a⁻ˣ = (1/a)ˣ.

Então, podemos reescrever a equação exponencial 5ˣ + 5⁻ˣ = 5 da seguinte forma:

5ˣ + (1/5)ˣ = 5

5ˣ + 1/5ˣ = 5.

Da mesma forma, a equação exponencial 25ˣ + 25⁻ˣ é igual a 25ˣ + 1/25ˣ.

Sabemos que 5² = 25. Sendo assim:

25ˣ + 1/25ˣ = (5²)ˣ + 1/(5²)ˣ = $5^{2x}+\frac{1}{5^{2x}}$.

Vamos elevar ao quadrado ambos os lados da equação exponencial 5ˣ + 1/5ˣ = 5. Fazendo isso, encontramos:

(5ˣ + 1/5ˣ)² = 5².

É importante lembrarmos que o quadrado da soma de dois números é definido por:

• (a + b)² = a² + 2ab + b².

Sendo assim:

(5ˣ)² + 2.5ˣ.(1/5ˣ) + (1/5ˣ)² = 25

$5^{2x}+2+\frac{1}{5^{2x}}=25$

$5^{2x}+\frac{1}{5^{2x}}=25 - 2$

$5^{2x}+\frac{1}{5^{2x}}=23$.

Portanto, podemos concluir que o valor de 25ˣ + 1/25ˣ é igual a 23.

Exercício sobre equação exponencial: https://brainly.com.br/tarefa/6883474