Question

As medidas dos lados de um triangulo são expressas por x+1, 2x e X²-5, e nessa ordem formam uma PA. Calcule o perímetro do triagulo.

Answer 1

Bom dia Protonpositivo!

Solução.

Vamos achar os valores de x fazendo assim:
Sendo
a1= x+1
a2= 2x 
a3= x²-5

Substituindo fica:
  a2  - a1  =  a3 -  a2
(2x) -(x+1)=(x²) -(2x)
      2x-x-1= x² -2x
      x-1 =x²-5-2x
       0=x²-2x-x-5+1
       0=x²-3x-4
        x²-3x-4=0

Encontramos  uma equação do segundo grau, vamos resolve-lá.
Coeficientes da equação.
a=1
b=-3
c=4

x=3+-√(-3)²-4.1.(-4)
              2
x=3+-√25
        2
x=3+-5
       2
x1=4
x2=-1 (Não serve: não existe perímetro negativo)

a1= x+1
a2= 2x 
a3= x²-5

Substituindo x1=4 no valor de x fica:
a1=5
a2=8
a3=11

PA:{5,8,11.................}

Como a as medida do triangulo esta em PA.
Perímetro é a soma de todos os lados.

P= a1+a2+a3
P=  5 +8 + 11
P=24

Bom dia
Bons estudos

Answer 2

O perímetro do triângulo é igual a 24.

O perímetro é igual à soma de todos os lados de uma figura. Então, o perímetro do triângulo é igual a:

2P = x + 1 + 2x + x² - 5

2P = x² + 3x - 4.

De acordo com o enunciado, a sequência (x + 1, 2x, x² - 5) é uma progressão aritmética.

Então, é verdade que:

2x - (x + 1) = (x² - 5) - 2x

2x - x - 1 = x² - 5 - 2x

x² - 3x - 4 = 0.

Temos aqui uma equação do segundo grau. Para resolvê-la, vamos utilizar a fórmula de Bhaskara:

Δ = (-3)² - 4.1.(-4)

Δ = 9 + 16

Δ = 25

$x=\frac{3+-\sqrt{25}}{2}$

$x=\frac{3+-5}{2}$

$x'=\frac{3+5}{2}=4$

$x''=\frac{3-5}{2}=-1$.

Observe que o valor de x não pode ser negativo.

Note que, se x = -1, então teremos um lado igual a 2.(-1) = -2. Não existe medida negativa.

Sendo assim, podemos afirmar que x = 4 e o valor do perímetro é igual a:

2P = 4² + 3.4 - 4

2P = 16 + 12 - 4

2P = 24.

Exercício sobre perímetro: https://brainly.com.br/tarefa/18720843