Question

Um professor passou uma prova de 10 questões para uma turma, em que cada aluno poderia escolher apenas 6 questões para resolver.De quantas formas esse aluno poderá fazer a sua escolha ?

Answer 1

A ordem com que as questões são escolhidas não é importante e, portanto, podemos utilizar combinações para determinar as questões a serem resolvidas.

Devemos escolher 6 dentre as 10 disponíveis, logo:

$Numero~de~Formas~de~Escolha~=~C_{10,6}\\\\\\Numero~de~Formas~de~Escolha~=~\frac{10!}{6!.(10-6)!}\\\\\\Numero~de~Formas~de~Escolha~=~\frac{10~.~9~.~8~.~7~.~6!}{6!~.~4!}\\\\\\Numero~de~Formas~de~Escolha~=~\frac{10~.~9~.~8~.~7~.~1}{1~.~24}\\\\\\Numero~de~Formas~de~Escolha~=~\frac{5040}{24}\\\\\\\boxed{Numero~de~Formas~de~Escolha~=~210~formas}$

Answer 2

Resposta:

210 <---- maneiras diferentes de escolher 6 questões

Explicação passo-a-passo:

.

=> Nº total de questões = 10

=> Nº de "grupos" de 6 questões dado por = C(10,6)

Resolvendo

C(10,6) = 10!/6!(10-6)!

C(10,6) = 10!/6!4!

C(10,6) = 10.9.8.7.6!/6!4!

C(10,6) = 10.9.8.7/4!

C(10,6) = 5040/24

C(10,6) = 210 <---- maneiras diferentes de escolher 6 questões

Espero ter ajudado