Question

Qual é a forma fatorada do polinômio 27x3 - 135x2 + 225x - 125 ?

A

(x2 + 3x - 5)(3x + 5)

B

(3x2 + 5x - 1)(3x - 5)

C

(3x3 - 5)(3x3 + 5)

D

(5x - 3)3 

E

(3x - 5)3 

Answer 1

Letra E

(3x-5)^3    
lembre-se
(a-b)³ = a³ - 3.a²b +3ab²-b³

Answer 2

A forma fatorada do polinômio 27x³ - 135x² + 225x - 125 é (3x - 5)³.

Para responder esse tipo de questão corretamente, precisamos levar em consideração que:

• (a-b)³ = a³ - 3a²b + 3ab² - b²

Note que o termo em x³ do polinômio possui um coeficiente igual a 27, então, das opções dadas, podemos descartar as três primeiras, pois ao abrir seus produtos os termos em x³ serão diferentes de 27:

(x² + 3x - 5)(3x + 5)  = 3x³ + ...

(3x² + 5x - 1)(3x - 5)  = 9x³ + ...

(3x³ - 5)(3x³ + 5)  = 9x⁶ + ...

Agora, basta utilizar a fórmula acima nas duas últimas opções:

(5x - 3)³ = 125x³ - 225x² + 135x - 9

(3x - 5)³ = 27x³ - 135x² + 225x - 125

Resposta: E

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