Question

De acordo com as pesquisas, a formiga do deserto mantém um registro dos seus movimentos em um sistema mental de coordenadas. Quando decide voltar ao formigueiro soma seus deslocamentos em relação aos eixos do sistema para calcular um vetor que aponta diretamente para o ponto de partida. Como exemplo desse cálculo, considere uma formiga que executa cinco movimentos de 0,9 cm cada um em um sistema de coordenadas xy, nas orientações mostradas na figura a seguir, partindo do formigueiro. No final do quinto movimento, qual é o módulo do vetor deslocamento total D tot? Expresse sua resposta em cm.

Answer 1

O módulo do vetor deslocamento é 1,62 cm.

O vetor $d_{tot}=d_1+d_2+d_3+d_4+d_5$, pode ser separado e suas componentes dₓ e dy:

$d_{tot,x}=d_{1x}+d_{2x}+d_{3x}+d_{4x}+d_{5x}$

$d_{tot,y}=d_{1y}+d_{2y}+d_{3y}+d_{4y}+d_{5y}$

que podem ser calculadas através das fórmulas:

$d_x=d\times \cos \theta$ e $d_y=d\times \sin \theta$

• Para dx:

$d_{1x}=0,9\times \cos0 = +0,9 \ cm\\d_{2x}=0,9\times \cos150 = -0,63 \ cm\\d_{3x}=0,9\times \cos180 = -0,54 \ cm\\d_{4x}=0,9\times \cos120 = -0,73 \ cm\\d_{5x}=0,9\times \cos90 = -0,40 \ cm$

$d_{tot,x} = +0,9-0,63-0,54-0,73-0,40\ cm\\d_{tot,x}=-1,4\ cm$

• Para dy:

$d_{1y}=0,9\times \sin0 = 0 \ cm\\d_{2y}=0,9\times \sin30 = +0,89 \ cm\\d_{3y}=0,9\times \sin0 = 0 \ cm\\d_{4y}=0,9\times \sin30 = -0,89 \ cm\\d_{5y}=0,9\times \sin90=+0,81 \ cm$

$d_{tot,y}=0,89-0,889+0,81\\d_{tot,y}=0,81\ cm$

O móduto do vetor deslocamento total será:

$d_{tot}=\sqrt{d_{tot,x}^2=d_{tot,y}^2} \\\\d_{tot}=\sqrt{-1,4^2+0,81^2}\\\\d_{tot}=\sqrt{2,6161} \\\\d_{tot}=1,62\ cm.$

Answer 2

Resposta:

as asserções I e II sao proposta falsas

Explicação:

possui origem nas coordenadas em que o movimento de um corpo tem início e término na posição final do corpo em análise. Ele representa a soma dos deslocamentos parciais e, geralmente, não possui qualquer relação com a trajetória real do corpo estudado.