Respostas
a15= 18 +(15-1).[10-14]
a15= 18 +(14).[-4]
a15= 18 -56
a15= -38 ✓
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (18, 14, 10, ...), tem-se:
a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 18
b)décimo quinto termo (a₁₅): ?
c)número de termos (n): 15 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 15ª), equivalente ao número de termos.)
d)Embora não se saiba o valor do décimo quinto termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão (r) será negativa (afinal, os valores dos termos sempre decrescem) e o termo solicitado igualmente será menor que zero.
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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.
r = a₂ - a₁ =>
r = 14 - 18 =>
r = -4
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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o décimo quinto termo:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₁₅ = a₁ + (15 - 1) . (-4) ⇒
a₁₅ = 18 + (15 - 1) . (-4) ⇒
a₁₅ = 18 + (14) . (-4) (Para os fatores destacados, veja a Observação 2.)
Observação 2: Aplica-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes, +x- ou -x+, resultam em sinal de negativo.
a₁₅ = 18 + (14) . (-4) ⇒
a₁₅ = 18 - 56 ⇒
a₁₅ = -38
RESPOSTA: O décimo quinto termo da PA(18, 14, 10, ...) é -38.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo a₁₅ = -38 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o décimo quinto termo realmente corresponde ao afirmado:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₁₅ = a₁ + (n - 1) . r ⇒
-38 = a₁ + (15 - 1) . (-4) ⇒
-38 = a₁ + (14) . (-4) (Aplica-se na parte destacada a Observação 2.)
-38 = a₁ - 56 (Passa-se o termo -56 ao primeiro membro (lado) da equação, alterando o seu sinal.)
-38 + 56 = a₁ ⇒
18 = a₁ ⇒
a₁ = 18 (Provado que a₁₅ = -38.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!