Respostas
resolução!
r = a2 - a1
r = 12 - 18
r = - 6
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a8 = a1 + 7r
a8 = 18 + 7 * ( - 6 )
a8 = 18 + ( - 42 )
a8 = - 24
espero ter ajudado
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (18, 12, 6, ...), tem-se:
a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 18
b)oitavo termo (a₈): ?
c)número de termos (n): 8 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 8º), equivalente ao número de termos.)
d)Embora não se saiba o valor do oitavo termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será negativa (afinal, os valores dos termos sempre decrescem) e o termo solicitado igualmente será menor que zero.
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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.
r = a₂ - a₁ =>
r = 12 - 18 =>
r = -6
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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o oitavo termo:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₈ = a₁ + (8 - 1) . (-6) ⇒
a₈ = 18 + (8 - 1) . (-6) ⇒
a₈ = 18 + (7) . (-6) (Para os fatores em destaque, veja a Observação 2.)
Observação 2: Aplica-se a regra de sinais da multiplicação: dois sinais diferentes, +x- ou -x+, resultam em sinal de negativo.
a₈ = 18 + (7) . (-6) ⇒
a₈ = 18 - 42 ⇒
a₈ = -24
RESPOSTA: O oitavo termo da PA(18, 12, 6, ...) é -24.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo a₈ = -24 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o oitavo termo realmente corresponde ao afirmado:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₈ = a₁ + (n - 1) . r ⇒
-24 = a₁ + (8 - 1) . (-6) ⇒
-24 = a₁ + (7) . (-6) (Aplica-se na parte destacada a Observação 2.)
-24 = a₁ - 42 (Passa-se o termo -42 ao primeiro membro (lado) da equação, alterando o seu sinal.)
-24 + 42 = a₁ ⇒
18 = a₁ ⇒
a₁ = 18 (Provado que a₈ = -24.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!