Question

A altura h, em metro, da maré em certo ponto do litoral, em função do tempo, é dada aproximadamente pela expressão h (t) = 3 + 2 • sen ( rr sobre 6 • t), em que t é o tempo, medido em hora a partir do meio-dia.

A) QUAL FOI A ALTURA MÁXIMA ATINGIDA PELA MARÉ? E A MÍNIMA?


B) COM BASE EM UMA TABELA, ESBOCE O GRÁFICO DESSA FUNÇÃO.


C) EM UM DIA, QUE HORAS OCORRE A MARÉ ALTA? E A MARÉ BAIXA?


D) DE QUANTO EM QUANTO TEMPO A ALTURA DA MARÉ SE REPETE?

Answer 1

A) *altura máxima

h(t)=3+2.sen (rr.t/6)

h(t)=3+2×1

h(t)=5m

*altura mínima

h(t)=3+2×(-1)

h(t)=3+(-2)

h(t)=1m

B) foto

C) *Maré baixa

rr t = 3 rr {corta o pi e multiplica

6 2 cruzado}

2t= 18

t=18÷2

t= 9 horas (21 horas)

*Maré Alta

rr t = rr {corta o pi e multiplica cruzado}

6 2

2t= 6

t=6÷2

t=3 horas (15 horas)

D) rr t = 2 rr {corta o pi e multiplica

6 cruzado}

t= 12 horas

Answer 2

Item A)

A altura máxima e mínima da maré é igual a 5 e 1 metros respectivamente.

A equação da altura da maré é dependente da função trigonométrica seno, como podemos observar abaixo:

$h(t)=3+2sen(\dfrac{\pi}{6}\cdot t)$

O maior valor que a função trigonométrica seno pode assumir é 1. Isso ocorre para a medida angular igual a π/2. Iremos igualar a medida de ângulo da função a 1 e descobrir o tempo necessário para a função resultar nesse valor:

$\dfrac{\pi}{6}\cdot t=\dfrac{\pi}{2}\ \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}t=3 ~hrs\end{array}}\end{array}}$

Isso corresponde à 3 horas a partir do meio-dia.

Para t = 3 hrs

$h(3)=3+2sen(\dfrac{\pi}{6}\cdot 3) \Rightarrow h(3)=3+2sen(\dfrac{\pi}{2})\\\\\\h(3)=3+2 \cdot 1 \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}h(3)=5 ~~m\end{array}}\end{array}}$

O menor valor que a função trigonométrica seno pode assumir é -1. Isso ocorre para a medida angular igual a 3π/2. Iremos igualar a medida de ângulo da função a 1 e descobrir o tempo necessário para a função resultar nesse valor:

$\dfrac{\pi}{6}\cdot t=\dfrac{3\pi}{2}\ \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}t=9 ~hrs\end{array}}\end{array}}$

Isso corresponde à 9 horas a partir do meio-dia.

Para t = 9 hrs

$h(9)=3+2sen(\dfrac{\pi}{6}\cdot 9) \Rightarrow h(9)=3+2sen(\dfrac{3\pi}{2})\\\\\\h(9)=3+2 \cdot (-1) \Rightarrow \boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}h(9)=1 ~~m\end{array}}\end{array}}$

Item B)

Na imagem em anexo é apresentado o gráfico da função h(t)=3+2sen(πt/6).

Para plotar o gráfico da função, basta substituir no lugar da variável valores para a função. Assim, é obtido a imagem de cada coordenada.

Na imagem em anexo podemos observar a tabela com os valores calculados. Com essa tabela iremos desenhar um plano cartesiano e ligar cada ponto.

Ver imagem em anexo.

Item C)

A altura máxima e mínima da maré ocorre as 12hrs e 21hrs respectivamente.

Como foi calculado no item A, a altura máxima da maré ocorre 3 horas a partir do meio-dia, ou seja:

$12~hrs+3~hrs\Rightarrow\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr} =15~hrs\end{array}}\end{array}}$

Como foi calculado no item A, a altura máxima da maré ocorre 0 horas a partir do meio-dia, ou seja:

$12~hrs+9~hrs\Rightarrow\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr} =21~hrs\end{array}}\end{array}}$var

Item D)

As alturas das marés se repetem a cada 12 horas.

Como podemos observar no gráfico em anexo, que representa 12 horas a partir do meio-dia, que as alturas das marés irão se repetir entre a mínima e a máxima.

$21~~hrs-15~~hrs=\boxed{\begin{array}{lr}\boxed{\begin{array}{lr}6~~hrs\end{array}}\end{array}}$

Ver imagem em anexo.

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